Calcolo stocastico per la finanza

This book offers an introduction to mathematical, probabilistic and numerical methods that are currently used in that area of finance which deals with the pricing of derivative instruments. The exposition in the book is accessible to a reader having basic mathematical knowledge. Trying to reduce the number of formal technichalities, the text introduces rapidly the main concepts, with all the necessary mathematical rigour. The first part of the book presents the elements of probability theory and the pricing theory in a discrete-market setting. In particular, the fundamental theorems of asset pricing are proved in detail, the binomial and trinomial models are analysed, and some approaches to the pricing problem in incomplete markets are touched upon. In the second part, stochastic calculus and stochastic integration theory are treated in detail. The classical Black&Scoles model is presented at first in a Markovian setting using an approach based upon partial differential equations. Then, after examining Girsanov's theorem, arbitrage pricing theory is seen from another perspective, that of martingale theory. Later on, stochastic differential equations are studied thoroughly, and their connection with parabolic partial differential equations, even degenerate, is examined. The tools that are introduced are used to discuss some recent volatility models which generalise the classical Black&Scholes analysis. Then a part of the book is devoted to the description of the classical numerical methods that are used in the pricing of derivatives: the Monte Carlo method, the binomial trees and finite difference schemes. The last chapter contains an introduction to Malliavin Calculus providing several examples of application to the computation of the Greeks.

Finanza Matematica

Co-authored with Wolfgang J. Runggaldier

La Finanza Matematica ha visto un notevole sviluppo in tempi recenti, soprattutto per l’introduzione di strumenti finanziari atti a contenere il rischio nelle operazioni di mercato. Lo studio delle problematiche relative a tali strumenti richiede tecniche matematiche talvolta sofisticate di cui la maggior parte è legata alla teoria della Probabilità.
Il presente libro è inteso come testo per corsi di finanza matematica a livello di laurea triennale e nasce dall’esperienza d’insegnamento degli autori per tali corsi, con lo scopo di colmare una lacuna presente nell’attuale panorama nazionale e internazionale.
Benché concepito maggiormente per un corso di laurea in Matematica, esso si adatta anche a corsi di tipo quantitativo per le facoltà di Economia.
La struttura del testo, originata dall’idea di insegnare per esempi e contro-esempi, si è poi sviluppata in un testo completo che contiene anche la teoria. A differenza però di altre trattazioni teoriche, questo libro contiene numerosi esempi ed esercizi risolti.
Il testo è suddiviso in quattro parti in cui vengono trattati i seguenti argomenti: valutazione e copertura di derivati Europei, ottimizzazione di portafoglio (programmazione dinamica e metodi martingala), valutazione e copertura di derivati Americani, modelli multi-periodali per i tassi d’interesse.